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Statistik und Thermodynamik: Eine Einführung für Bachelor und Master

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Wir können mit mehreren Basisfällen arbeiten. Das heißt, wir beweisen S(i), S(i + 1), ... , S(j) für ein beliebiges j > i. 2. , S(n) statt lediglich S(n) einsetzen. Überdies können wir nach dem Beweis der Basisfälle bis S(j) annehmen, dass n ≥ j gilt statt einfach n ≥ i. Aus diesem Induktionsbeginn und dem Induktionsschritt ist die Schlussfolgerung zu ziehen, dass S(n) wahr ist für alle n ≥ i. 18 Das folgende Beispiel soll das Potenzial beider Prinzipien illustrieren. Die Aussage S(n), die es zu beweisen gilt, lautet: Wenn n ≥ 8, dann kann n als Summe eines Vielfachen von 3 und eines Vielfachen von 5 ausgedrückt werden.

Die Standardnotation für die Länge einer Zeichenreihe w lautet |w|. So ist z. B. |011| = 3 und |ε| = 0. Potenzen eines Alphabets Wenn Σ ein Alphabet ist, können wir die Menge aller Zeichenreihen einer bestimmten Länge über Σ durch eine Potenznotation bezeichnen. Wir definieren Σk als die Menge der Zeichenreihen mit der Länge k, deren Symbole aus dem Alphabet Σ stammen. 24 Beachten Sie, dass Σ0 = {ε}, ungeachtet dessen, welches Alphabet Σ bezeichnet. Das heißt, ε ist die einzige Zeichenreihe mit der Länge 0.

Wir können mit mehreren Basisfällen arbeiten. Das heißt, wir beweisen S(i), S(i + 1), ... , S(j) für ein beliebiges j > i. 2. , S(n) statt lediglich S(n) einsetzen. Überdies können wir nach dem Beweis der Basisfälle bis S(j) annehmen, dass n ≥ j gilt statt einfach n ≥ i. Aus diesem Induktionsbeginn und dem Induktionsschritt ist die Schlussfolgerung zu ziehen, dass S(n) wahr ist für alle n ≥ i. 18 Das folgende Beispiel soll das Potenzial beider Prinzipien illustrieren. Die Aussage S(n), die es zu beweisen gilt, lautet: Wenn n ≥ 8, dann kann n als Summe eines Vielfachen von 3 und eines Vielfachen von 5 ausgedrückt werden.

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